5:  Teil-Zeit - Käseschnittchen

5:  Part-time - Cheese canapés

Lösung Level 2:

Die Reihe

0 Schnitte =   1 Teil

1 Schnitt   =   2 Teile

2 Schnitte =   4 Teile

3 Schnitte =   7 Teile

4 Schnitte = 11 Teile

5 Schnitte = 16 Teile

...  somit wachsen die Teile 1,2,4,7,11,16 ... um 1,2,3,4,5... an, dies lässt sich leicht verallgemeinern:

S_n = 1   +   1+2+3+4+5+6+ ... +(n-1)+n = 1 + n/2 * (n+1) = 1 + (n²+n)/2

da (nach der ersten 1 für den ganzen Kreis) jeweils Summenpärchen gebildet werden können aus dem ersten und letzten, zweiten und zweitletzten Summanden usw., wie es der große Gauß für die Aufgabe 1+2+3+...+100 als Kind entdeckt hatte ... und zur Verblüffung seines Lehrers seine Tafel mit der Lösung zeigte „(Dor) Ligget se“.

→ für n=5 ergibt sich z.B. S₅ = 1 + 5/2 * (5+1) = 16.

Solution Level 2:

The Series

0 cuts = 1 part

1 cut = 2 parts

2 cuts = 4 parts

3 cuts = 7 parts

4 cuts = 11 parts

5 cuts = 16 parts

... so parts 1,2,4,7,11,16... by 1,2,3,4,5... It's easy to generalize:

S_n = 1   +   1+2+3+4+5+6+ ... +(n-1)+n = 1 + n/2 * (n+1) = 1 + (n²+n)/2

since (after the first 1 for the whole circle) pairs of sums can be formed from the first and last, second and second-last summands etc., as the great Gauss had discovered as a child for the task 1+2+3+...+100 ... and to the astonishment of his teacher showed his board with the solution "(Dor) Ligget se".

→ for n=5 results e.g. S₅ = 1 + 5/2 * (5+1) = 16.

Level 3:

Der große amerikanische Rätselerfinder und Schachkomponist Sam Loyd stellte einmal die analoge Frage für den (Sichel-)Mond anstelle des Kreises, auch der Mond wird dabei kulinarisch aufgeteilt und als aus grünem Käse vorgestellt! Wie viele Teile lassen sich [aus einer Sichelmondfigur] mit 5 Schnitten maximal erzielen?

→ Lösung Level 3

Level 3:

The great American puzzle inventor and chess composer Sam Loyd once asked the analogous question for the (crescent) moon instead of the circle, also the moon is culinary divided and presented as made of green cheese! How many pieces can be obtained [from a sickle moon figure] with 5 cuts at most?

→ Solution Level 3